俄国数学天才:称平行线可以相交,遭嘲讽后崩溃,死后12年被证实

  1856年2月12日,罗Bā切夫斯基在抑郁中咽下了最后一口气。

  他的晚年极度凄凉,名誉扫地,饱受耻笑,而这一Qiè都是因为他提出的一个惊世骇俗的理论:平Xíng线Kè以相交。

  可是就连现如今的小Xué生估计都会嗤笑一声:平行线怎么可能相交呢?

  因此这个理论一被提出,Jiù被Rèn为是谬论,罗巴切夫斯基也遭遇了各种侮辱打压,最终被彻底击垮,他提出的“非欧几何”很长时间内无人问津。

  直到12年后,意大利数学家贝特拉米发表了一篇论文《非欧几何解ShìDe尝试》,证明了非欧几何的成Lì,罗巴切夫斯基的理论才Zhōng于得到学术界的认可。

  

  欧几里得的第五公设

  “数学是抽象的,历史是真实的,在虚实之间,人类的Gù事就此展开。”

  1807年,罗Bā切夫斯基进入喀山大学就读,四年后获得物理数学硕士学位,留校任职,8年内从教授助理一路升为常任教授,甚Zhì一度被校委会选举为喀山大学Xiào长。

  而他命运的转折点,就从他踏Shàng研究第五Gōng设的道路开始。

  

  古数学家欧几里得创作了《几何原本》,并在其中提出了五条公设,前四条分别为:

  过Liǎng点能作且只能作一条直线。

  线段可以无限延Zhǎng。

  以任一点为圆Xīn,任意长为半Jìng,可以作一个圆。

  任何直角都相等。

  公设,即Gōng认为真,不需要用逻辑证明去论证它的正确性。

  

  前四条都无Kè争议,简洁易懂,可唯独第五条公设,人们发现它与前四条有Zhuó明显区别。

  Dì五公设如是说道:同一平面内,一条直线和另Wài两条直线相交,若在某一侧的两个内角的和小于两直角,则这两直线经无限延长后在这一侧相交。

  比起前四条,第五公设文字冗长,定义复杂曲折,ér且与前四条不同的是,在《几何原本》中,欧几里Děi直到第29个命题,Cái用上这第五公设。

  数学家们尝试用反证法去证明第五公设,最后得到的结论却是第Wǔ公设的逆否命题。

  

  用通俗DeHuà来讲,就是A和B是一对有我没你的矛盾关系,反证的精髓在于,我们想证明A是真理,那我们就先假设A是真理,然后用A去做题,能解成功的话,那就说明A确实是真Lǐ。

  结果最后没得到A,却Děi到了B,这就有悖于欧式推理,是根本不可能的。

  数学家们全都困惑不已,前数学Dà能留下De谜题,如同一笔未知的宝藏,吸引着无数的数学家前仆后继,只为证明它De真理性。

  

  大约从公元前300年起,无数数学家纷纷Jiàn指第五公设,向欧几里得发Qǐ挑战。

  他们尝试各种直接、间接证明,结果都如同Xiàn入“鬼打墙”一样,无穷无尽的循环矛盾,让他们感受到了挫败的滋味。

  于是他们又开始琢磨,也许第五公设不Shì独立研究的,而是要依靠前四公设来证明的。

  古往今来的数学家们从希腊时代研究到了19世纪,还是没研究出个花儿来。

  法国数学家达Lǎng贝ěr最后躺平了,向这块难啃的骨头投降,并说出了一句经典名言:“第五公设是几何原理中的‘家丑’。”

  

  这群绞尽脑汁的人中,便包括了本篇的主角,罗巴切夫斯基。

  罗巴切夫斯基是从1815年开始着手研究第五公设的,在他之前,取得的最大进步或许就是英国数学家普雷Fěi尔提出的第五公设等Jià命题。

  也就是现如今印在教科书上,所有人都刻在骨子里的定理:“过Zhí线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。”

  一Kāi始,罗巴切夫斯基也是跟着前人的足迹,试图去证明第五公设的合理性,自然失败,但是结合Qián人和自己的失败经验,一个大胆的想法渐渐在他脑海中浮现。

  

  这个想法之所以大胆,是因为从来没有任何人提出。

  所有人Dū绞尽脑汁地思考该如何证明第五公设的真实性,却没有一个人对它的真实性提出质疑。

  而罗巴切夫斯基就成了想到Zhè一点的那个人:你们都在费尽心思想证明它是对的,但或许你们有没有想过这个可能性——也许这Wán意儿根本就是错的呢?

  

  真是十分大胆独特的想法,其实除了罗巴切夫斯基,还有一个人也想到了这个可能性,那就是大数学家高斯。

  但是高斯害怕这过YúChāoQián且与众不同的思Xiǎng,会引Lái非议,从而让自己陷入尴尬境地,于是他就没吭声。

  但是罗巴切夫斯基凭着对Zhēn理的坚定信念,在这条路上义无反Gù地前行。

  

  他创造性地运用了反证法,假设第Wǔ公设是不可证的,整个否定了这Gè困扰了数学家们Hěn多年的命题。

  他对普雷菲尔提出的第五公Shè等价命题作出否定,得到了“过平Miàn上直线外一点,至少可引两条直线与已知直线不相交”的命题,然后在此基础上进行逻辑推演。

  在推演过Chéng中,他得到Liǎo很多超乎常理的Mìng题,这Xiē古怪Mìng题放到其他人Shēn上,估计就要吓得止步不前了,不敢再继续推。

  Dàn这可是罗Bā切夫斯Jī,他经过细致推理,惊讶地发现,尽管这些命题看起来十分匪夷所Sī,但是在逻辑Shàng,居然找不出任何矛盾的地方。

  这些稀奇古怪的命题自成一个系统,构成一种全新的Jǐ何,其逻辑完美性不亚于欧几Lǐ得几何。

  

  发表论文,引Huǒ烧身

  1826年2月23日,在喀山大学物理数学系学术会议Shàng,罗巴切夫斯基首次宣读了自己的论文,将发现的新几何体系公ZhīYú世,也就是后Lái的“非欧几何”。

  Tā提出了两个至关重要的结论:

  第五公设永远不可能被证明。

  在新的公理体系中展开的一系列推理,得到的一连串命题,具有十足的逻辑严密性,构成一种类似ōuShì几何的全新几何学说。

  在这个新几何体系中,三角形内角和可以大于或小于180°,Píng行线也可以相交。

  

  会议上有很多数理领域的顶级专家,Bāo括天文学家西蒙诺夫、数学家博拉斯曼等人。

  在Tīng完罗巴Qiè夫斯基的论Wén报告后,现场一片死寂哑然,Suǒ有人面面相觑,都在彼此De目光中看到了震惊困惑与不解。

  Nèi些经过罗巴切夫斯基推理验证后的命题,他们不理解且大为震撼。

  

  在他们看来罗巴切夫斯基提出的东西实在太离谱,什么“三角形内角和小于180°”、“平行线相交论”,不仅Bǎ固Yǒu理论Tuī翻,即使在日常生活中也根本无法应Yòng。

  他们震惊无比,一个向来学术造诣深厚,备受尊重的数学教授,竟然能说出这种不知所云的东西Lái。

  可他在台Shàng一字一句认真汇报,阐述着自己理论的样子,又不像是得了失心疯的样子。

  罗巴切夫斯基严谨的态度,和他那惊世骇俗的研究理论一对比,使得他在底下那Qún专家的眼里更为荒唐可笑了。

  结束演讲后,Luó巴切夫斯基诚恳地询问众人,是否有其他看法。

  

  现场鸦雀无声,人人面色古怪。

  比起质疑,无言的沉默更令人难堪。

  会后按照规定,罗巴切Fú斯基Jiāng论文交给由资深专家组成的鉴定小组评鉴。

  几位教授本人的态度自然是否定的,却一直没给出回应,Shèn至把罗巴切夫斯基的手稿也搞丢了,轻慢态度彰显无疑。

  珍贵的手稿被弄丢,罗巴切夫斯基也没放弃,继续孤独地投身于自己的新几何体系中。

  

  他又发表Liǎo一篇《几何学原理》的Lùn文,重述并更近一步补充了那篇遗失论文中的思想。

  此时De他已是Kā山大学的校长,也许是出于对校长的尊Zhòng,喀山大学在全校范围内Fā表了他的论文。

  在罗巴切夫斯基本人的恳请下,他的论文被送到彼得堡科学院Zài度进行审评,这次Fù责审评的,是著名数学家奥斯特罗格拉茨基。

  

  这位数学家的学术造诣Hěn深厚,但是思想却尤其固Zhí保守。

  如果说之前会场上的教授们还保留了几分对罗巴切夫斯基的尊重,只是沉默不语,推诿扯皮。

  而奥Sī特则是彻底践踏了罗巴切夫斯基的尊严,在看完那篇论文后,他直Jiē在鉴定书上毫不留情地发表了自己的贬低嘲弄。

  当初的高斯被自己所臆想的后果吓退,于是选择了沉默,但是不得不说,高Sī的预判是正Què的,他臆想的下场最后全都一一在Luó巴切夫斯基身上实现。

  这些极尽蔑视的鉴定语,也将Luó巴切Fú斯基推向绝路。

  

  保守派学者无法忍受居然敢有人挑战他们固有的知识体系,就连反动分子也被煽动,在知名杂志上撰文,对罗巴切夫斯基各种攻讦侮辱。

  罗巴切夫斯基撰文试图反击,他的文章却被杂志方扣了下来,不予Fā表。

  杂志社“拉偏架”的行为,让罗巴切夫斯Jī无比失望。

  没有一个人站在他这边,不少知名的学者也对他群起而攻之,嘲笑他挑战欧式几何的不自量力。

  

  大主教称他的学说为“邪说”,其他学Zhě骂Zhī为“伪科学”。

  就连歌德也在《浮士德》中嘲弄地写Xià一则诗歌:有几何兮,名曰非欧,自己嘲笑,莫名其妙!

  高斯是除Liǎo罗巴切夫斯基之外,同样想到过非欧Jǐ何可能性的人,高斯数学巨匠的地位毋庸置疑,但他也只敢谨慎地把想法写在私人日记和书Xìn中。

  

  在看到罗巴切夫斯基的论文后,高斯内心也十分复Zá,他私下不止一次地在朋友面前称赞这位俄罗斯数学家,甚至为了更好地Yàn究罗巴切夫斯基的著作,还想学俄语。

  凭借高斯在数学界的地位,如果他能够站出来为罗巴切夫斯基讲几句话,或许能够扭转这个可怜人四面楚歌的绝境。

  但是高斯没有站出来,他也不许友人向外界透露自己对罗巴切夫斯基的欣赏夸赞。

  那可Shì要Tiǎo战旧学术体系,一旦失败就会站在Xué术界的对立面,名誉扫地,高斯不Gǎn用自己所拥有De一切去赌。

  于是他再次沉Mò了。

  

  从学术Zuì人到“几何学中的哥白尼”

  罗巴切夫斯基“学术逆子”的形象即PiánDào了晚年也没好转起来,时时都要被人拎出来批判嘲弄,即便去Shì前两年,他依旧被口诛笔伐。

  在学术Jiè,他名誉扫地,工Zuò上,TāYě备受打压。

  在Kā山大学任教授满30年后,罗巴切夫斯基便按照规定,向教育部提出免去自己教授一职的请求,并推荐了自己De学生。

  但是教育部不想再忍受这么一个学术形象一塌糊涂的人在学校任职,于是直接顺水推舟,免去了罗巴Qiè夫斯基在喀山大学的Yī切职务。

  

  罗巴切夫斯基愤怒又绝望,他已然没了精神支撑,晚年极度抑郁。

  家庭的变故又加深了他的不幸,罗巴切夫Sī基钟爱的长子,因肺Jié核去世,白发人送黑发人,让Tā身体心理都备受打击。

  晚年的罗巴切夫斯基Tǐ弱多病,直至双目彻底失明。

  在去世的前一年,凭借着对学术的热爱,他强撑着用口述的方式,让学生记录下来,LiúXià了他人生的最后一本著作《论几何学》。

  

  他死后,喀山大Xué师生为Tā举办隆重的追悼会,回顾了他一生的造诣,却依旧对他所谓的“新几何学”闭口不谈。

  直到12年后,意大利数学家贝特拉米发表Liǎo《非欧几何的尝试解释》,再度把这个昔日被嘲笑的Xīn几何体系带回大众视线。

  贝特拉米证明了非欧几何可以在欧氏空间的曲面上实现,因此,如果欧氏空Jiàn可以成立,非ōu几何自然也可成立。

  学术界这才真正认真对待起了“非欧几何”,并展开深入研究,从其中发Xiàn了非欧几何的妙用和真实性。

  人们这才想起那个Chén默寡言的俄罗斯数学家,称赞他为“几何学中的哥白尼”。

  

  虽Rán真理终究得以大白,但是有些东西注定永远迟到Liǎo。

  罗巴切夫斯基Zài那个时代遭遇DeYī切攻击,不亚于现如今的Wǎng络暴力。

  嘲笑、侮辱、Gōng作上的打压,无一不是毁灭性的打击,一名数学Tiān才就这么陷Rù“社会性死亡”,直至被彻底摧毁。

  科Xué应当是能Zhèng明,也可推翻的,科学只有对错之分,不应当被所谓的主流和权威所局限,然而有时人们并不Néng打破思想里对主流权威的天然Piān爱,就也因此造成了许多令人扼腕的遗憾。

  

  信息来源:

  罗巴切夫斯基 百度百科

  朱阳帆.“第五公设”的故事[J].初中生世界,2014(22):74-75.

  三石.第五公设的故事[J].数学教学通讯,2010(32):6-7.